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Classification non dirigée fondée sur les paramètres H, A et α

L'utilisation correcte d'un classificateur dépend du choix des paramètres. Dans le cas de données polarimétriques radar, on peut utiliser des modèles de diffusion indépendants du contenu de la scène pour obtenir des paramètres qui permettront une distribution raisonnable en classes. Un bon exemple est l'ensemble des paramètres H, A et alpha que l'on peut calculer à partir des valeurs propres de la matrice de cohérence. On doit la création de l'algorithme H-A-alpha à Cloude et Pottier Cloude et Pottier 1997 qui ont démontré que les classes de terrain produisent parfois des groupements distincts dans le plan H -alpha.

La figure 7-1 montre un plan H-alpha. Les valeurs de l'angle a pour une valeur donnée d'entropie sont délimitées par les courbes I et II. Les régions ombrées sont interdites En effet, le fait de prendre la moyenne des différents mécanismes de diffusion (c.-à-d., pendre la moyenne des différents vecteurs propres) limite l'intervalle des valeurs que peut prendre a à mesure que l'entropie augmente. Le plan H-alpha est une représentation utile de l'information contenue dans la matrice de cohérence, puisque H et alpha sont tous deux des invariants quelle que soit la base de polarisation utilisée Cloude et al 2002.

figure 7.1
Figure 7-1 : Division des classes modélisées sur plan H-alpha. Le texte contient une description des neuf classes Z.

Les limites visibles à la figure 7-1 (courbes I et II) signifient qu'une entropie élevée limite beaucoup la capacité de classer les différents mécanismes de diffusion. La figure 7 1 montre un premier découpage effectué par Cloude et Pottier Cloude et Pottier 1997 en neuf classes (dont huit utiles), choisies en fonction des propriétés générales des mécanismes de diffusion. Elles sont indépendantes des ensembles de données, ce qui autorise une classification non dirigée à partir des propriétés physiques du signal lui-même. Cloude et Pottier Cloude et Pottier 1997 ont proposé une interprétation des neuf classes :

  • Classe Z1 : double réflexion dans un environnement fortement entropique.
  • Classe Z2 : diffusions multiples dans un environnement fortement entropique (tel le couvert forestier).
  • Classe Z3 : diffusion de surface dans un environnement fortement entropique (région interdite du plan H-alpha).
  • Classe Z4 : diffusion multiple dans un milieu modérément entropique.
  • Classe Z5 : diffusion dipolaire (par la végétation), modérément entropique.
  • Classe Z6 : diffusion de surface, modérément entropique.
  • Classe Z7 : diffusions multiples, faiblement entropiques (réflexions doubles ou paires).
  • Classe Z8 : diffusion dipolaire faiblement entropique (mécanismes fortement corrélés avec un déséquilibre prononcé en amplitude entre HH et VV).
  • Classe Z9 : diffusion de surface faiblement entropique (par exemple diffusion de Bragg et surfaces irrégulières).

On notera toutefois que les limites sont passablement arbitraires et dépendent de l'étalonnage du radar, du bruit minimum des observations et de la variance des estimations des paramètres. Or, cette méthode de classification est liée aux caractéristiques physiques de la diffusion, elle n'est pas liée à un ensemble de données pouvant servir à entraîner un système. Le nombre de classes nécessaires, ainsi que l'utilité de la méthode dépendent de l'utilisation des observations. Une autre interprétation des classes est donnée dans Cloude et al 2002, qui suggère un petit changement dans les frontières des classes.

On a utilisé la troisième variable, l'anisotropie polarimétrique, pour distinguer les différents types de diffusion de surface. La figure 7-2 montre le plan H-A, la région ombrée représente les valeurs pour lesquelles la diffusion de surface est impossible. On peut calculer la ligne qui délimite la région où la diffusion de surface est possible, à partir de la matrice de cohérence, en utilisant les valeurs propres mineures lamda2 et lamda3, en faisant varier lamda3 entre 0 et lamda2.

figure 7.2
Figure 7-2 : Types de diffusion de surface dans le plan entropie-anisotropie.

L'ajout de l'anisotropie comme caractéristique nous donne un troisième paramètre que nous pouvons utiliser dans la classification. Une façon de le faire est de diviser simplement l'espace en deux plans H-alpha-, le premier pour les valeurs de A inférieures ou égales à 0,5 et le second pour les valeurs de A supérieures à 0,5, ce que montre le plan de couleur verte coupant l'espace tridimensionnel de la figure 7-3. Nous obtenons alors seize classes, si nous conservons les divisions du plan H-alpha montrées à la figure 7-1. On peut voir sur la figure 7-2 que la limite supérieure de H est restreinte pour les A supérieures à zéro.

L'espace de classification H-A-alpha, présenté à la figure 7-3, nous permet de mieux distinguer les divers mécanismes de diffusion. Par exemple, une entropie élevée avec une anisotropie faible (lamda2almost equal tolamda3) correspondent à une diffusion aléatoire, alors qu'une entropie et une anisotropie toutes deux élevées (lamda2 >> lamda3) signalent la présence de deux mécanismes de diffusion également probables.

figure 7.2
Figure 7-3 : Création de seize classes à partir des huit classes originales du plan H-alpha de la figure 7-1, par la division de l'espace H A alpha à A = 0,5 (plan vert). On peut utiliser ces seize classes pour la classification non dirigée.

Les trois paramètres, H, A, et alpha sont calculés à partir des vecteurs et valeurs propres d'une estimation locale de la matrice de cohérence, laquelle est matrice hermitienne de trois rangées et trois colonnes. (Une matrice hermitienne est une matrice carrée à symétrie conjuguée , ses valeurs propres sont réelles.) À cause de l'invariance de la décomposition de la cible sous une transformation orthogonale, ces trois paramètres restent invariants en fonction de l'attitude. En d'autres termes, ils sont indépendants de la rotation de la cible relativement à la ligne de visée du radar, ce qui signifie aussi, que les paramètres sont les mêmes, quelle que soit la base de polarisation.

L'estimation des trois paramètres, H, A et alpha permet de classifier la scène en fonction du type de processus de diffusion dans l'échantillon (H,A) et du mécanisme physique de diffusion correspondant, alpha. On doit lisser les données afin d'estimer H, A et alpha (si on ne fait pas la moyenne, le rang de la matrice de cohérence est 1), ce qui permet de réduire le bruit de tavelure Lee et al 1999b.

La figure 7-4a montre un exemple de regroupement de pixels, dans une scène de glace marine observée par SIR CScheuchl et al 2001b. Le plan H-A montre des signes de groupement en deux classes, possiblement trois. La figure 7-4b montre la distribution des valeurs (H,A) pour un peuplement d'épinettes blanches. La diffusion dipolaire (alpha ~ 45°) domine la cible, la forte valeur de l'entropie (H ~ 0,8) indique que la diffusion est plutôt hétérogène. On a produit la figure 7-4b avec une station de travail PWS du Centre canadien de télédétection.


Figure 7-4a : Nuage de points dans l'espace de classification H-A-alpha montrant la distribution des observations de glace marine obtenues avec le radar SIR-C. (Scheuchl)


Figure 7-4b : Nuage de points dans l'espace de classification H-A-alpha montrant la distribution des observations de glace marine obtenues avec le radar SIR-C.

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