La modélisation du géoïde est la représentation du géoïde par rapport à un ellipsoïde de référence. L'écart entre le géoïde et l'ellipsoïde de référence est l'ondulation du géoïde (N). La fiabilité du modèle du géoïde dépendra de l'exactitude et de la résolution suivant l'horizontale (l'espacement) des valeurs de l'ondulation du géoïde.
L'élaboration et l'analyse d'un modèle exact du géoïde comprend quatre (4) volets essentiels : théorie, données, codage et traitement, validation.
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La théorie comprend les assises sur lesquelles se fonde l'élaboration d'un modèle du géoïde. Il existe plusieurs approches théoriques permettant d'élaborer des modèles du géoïde. La méthode actuellement utilisées à RNCan est celle de Stokes-Helmert (Vaníček et Martinec 1994). Cette méthode consiste à solutionner l'intégrale de Stokes par la deuxième méthode de condensation de Helmert dans laquelle toutes les masses (topographie et atmosphère) se situant au-dessus du géoïde sont condensées en une mince couche sur le géoïde. Le développement théorique par la méthode de Stokes-Helmert permet d'obtenir un modèle du géoïde d'une exactitude sub-centimétrique.
Figure 1: Illustration de l'approche de Stokes-Helmert
- Les données permettent la matérialisation du géoïde. Les données fondamentales sont les valeurs de la pesanteur. La solution de l'intégrale de Stokes exige un ensemble mondial de mesures homogènes et exactes de la pesanteur et de la position (φ, λ, H). de chacune. La collecte d'un tel jeu de données est difficile; cette difficulté peut cependant être contournée en utilisant des modèles gravimétriques planétaires. Ces modèles sont dérivés uniquement de données satellites (p. ex. GGM02S) ou d'une combinaison de données gravimétriques acquises par satellite et au sol (p. ex, EGM96). Ces jeux de données ont récemment été considérablement améliorés grâce au succès de missions satellites gravimétriques spécialisées (CHAMP et GRACE). La mission gravimétrique satellite GOCE à venir (lancement en 2008) a comme objectif l'obtention d'une exactitude centimétrique pour le géoïde à une résolution de 100 km. Actuellement, les modèles gravimétriques planétaires permettent la définition des composantes de longue longueur d'onde (> 450 km) et fournissent le champ gravitationnel hors de l'Amérique du Nord comme contribution à l'élaboration du géoïde pour le Canada. Le champ gravitationnel terrestre pour l'Amérique du Nord et les étendues océaniques qui l'entourent fournissent les composantes de courte longueur d'onde des modèles du géoïde. Puisque les données gravimétriques terrestres disponibles sont encore trop éparses dans certaines régions, des modèles numériques d'élévations (MNE) permettent l'amélioration des plus hautes fréquences du modèle du géoïde. Ils contribuent en outre à la détermination de différentes réductions de terrain qui sont appliquées aux mesures gravimétriques et au modèle du géoïde. Enfin, un modèle de la densité topographique est nécessaire pour permettre d'appliquer les réductions de terrain qui conviennent. Les modèles courants du géoïde publiés par RNCan font abstraction de ce jeu de données et supposent une densité topographique moyenne de 2.67 g cm-3.
- Le codage et le traitement permettent la transformation de la théorie en code source programmable et le calcul de chacune des composantes du modèle du géoïde. Un modèle du géoïde ne peut être solutionné comme le propose la théorie parce que les équations intégrales ne peuvent être évaluées de manière analytique. Par conséquent, une série d'hypothèses et d'approximations sont appliquées aux équations en les convertissant en code source. D'autre part, l'efficacité du traitement dépend de deux éléments : la vitesse des ordinateurs et l'espace disponible sur les disques durs. Dans l'élaboration d'un modèle du géoïde plusieurs des composantes peuvent être très gourmandes en calculs (p. ex. corrections de terrain, gradient vertical de la pesanteur). En outre, les MNE peuvent occuper beaucoup d'espace sur les disques lorsque la résolution est de 0,75" (environ 25 m) pour un pays aussi vaste que le Canada.
- La validation est l'analyse de la qualité du modèle du géoïde. La validation des modèles du géoïde peut être interne ou externe. La validation interne consiste à évaluer l'exactitude du modèle du géoïde d'après une propagation d'erreur basée sur la méthode théorique. La difficulté vient de l'application d'un modèle d'erreur réaliste aux données d'entrée. De plus, le modèle d'erreur ne peut prendre en considération les erreurs systématiques inconnues et les omissions. En général, les résultats de l'analyse interne ont tendance à être quelque peu optimistes. D'autre part, l'évaluation externe fait intervenir des jeux de données indépendants. Le jeu de données le plus couramment utilisé est celui des données GPS-nivellement. Les ondulations du géoïde (N) peuvent être déterminées d'après les altitudes ellipsoïdale GPS (h) et les altitudes orthométriques (H) déterminées par nivellement : (H): NGPS/niv = hGPS - Hniv. La difficulté que pose cette méthode est la séparation des erreurs attribuables au modèle du géoïde de celles qui sont attribuables au nivellement et au GPS. De plus, le déplacement suivant la verticale d'un repère de nivellement pourrait également s'avérer un facteur majeur lorsque des mesures GPS sont effectuées plusieurs années après les levés par nivellement. Parmi les autres méthodes indépendantes mentionnons celle de la détermination astrogéodésique des déviations de la verticale et celle des données altimétriques par satellites. Cette dernière permet la validation du modèle du géoïde pour les étendues marines. Enfin, la validation peut être effectuée par la comparaison de modèles du géoïde à ceux élaborés par d'autres autorités, en particulier par le National Geodetic Survey (NGS) des É.-U. Cette comparaison n'est pas à proprement parler indépendante parce que les modèles comparés pourraient être basés sur une théorie et des jeux de données similaires. Cependant les différences entre les modèles permettent de soulever des questions quant à l'approche théorique adoptée, aux données utilisées et au code source élaboré.
